Matemática básica Ejemplos

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ .

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

Paso 2

Factoriza cada término.

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Paso 2.1

Combina exponentes.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $3.14$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Paso 2.1.2

Multiplica $0.6$ por $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

Paso 2.1.3

Multiplica $0.6$ por $2$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Factoriza $0.001$ de $0.467 + 1.2 \cdot h$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $0.001$ de $0.467$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $0.001$ de $1.2 \cdot h$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $0.001$ de $0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ .

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

Paso 2.2.3

Multiplica $6.28$ por $0.001$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

Paso 2.2.4

Factoriza.

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $0.03$ de $0.33 + 1.2 h$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Factoriza $0.03$ de $0.33$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

Paso 2.2.4.1.2

Factoriza $0.03$ de $1.2 h$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

Paso 2.2.4.1.3

Factoriza $0.03$ de $0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ .

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

Paso 2.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

Paso 2.2.5

Multiplica $0.03$ por $0.00628$ .

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Paso 2.3

Factoriza $120$ de $120$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Paso 2.4

Factoriza $0.0001884$ de $0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

Paso 2.5

Separa las fracciones.

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Paso 2.6

Divide $120$ por $0.0001884$ .

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Paso 2.7

Combina $636942.67515923$ y $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ por $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ por $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Expande $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Paso 4.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Paso 4.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1.1

Multiplica $467$ por $11$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $40$ por $467$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

Paso 4.3.2.1.3

Multiplica $11$ por $1200$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

Paso 4.3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

Paso 4.3.2.1.5

Multiplica $h$ por $h$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.2.1.5.1

Mueve $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

Paso 4.3.2.1.5.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

Paso 4.3.2.1.6

Multiplica $1200$ por $40$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

Paso 4.3.2.2

Suma $18680 h$ y $13200 h$ .

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

Paso 4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Paso 4.3.4

Simplifica.

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Paso 4.3.4.1

Multiplica $23$ por $5137$ .

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $31880$ por $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

Paso 4.3.4.3

Multiplica $48000$ por $23$ .

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ .

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

Paso 5.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 5.2.1

Resta $636942.67515923$ de ambos lados de la ecuación.

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

Paso 5.2.2

Resta $636942.67515923$ de $118151$ .

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

Paso 5.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.4

Sustituye los valores $a = 1104000$ , $b = 733240$ y $c = - 518791.67515923$ en la fórmula cuadrática y resuelve $h$ .

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1.1

Eleva $733240$ a la potencia de $2$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ .

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Paso 5.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

Paso 5.5.1.2.2

Multiplica $- 4416000$ por $- 518791.67515923$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Paso 5.5.1.3

Suma $537640897600$ y $2290984037503.18471337$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2$ por $1104000$ .

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Paso 5.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

Forma decimal:

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$